【推荐1】已知数列的首项，则_____；_______.

【推荐2】在数列中，已知，，记数列的前项之积为，若，则的值为__________.

【推荐3】函数的最小值是，数列满足，，则数列的通项公式是______．

【推荐1】观察下列等式：
，，，……
，，，……
，，，……
按此规律，在（，都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是________.

【推荐2】观察下列等式：
，
，
，
……
可以推测____（，用含有的代数式表示）．

【推荐3】如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，…，则第7行第3个数（从左往右数）为____.

【推荐1】已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________，__________，_________．
猜想：_______.
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当时，________________，猜想成立
②假设（）时，猜想成立，即_______．
那么，当时，由已知，得_________．
又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．
所以，当时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何都成立．
思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．
由已知，写出与的关系式：_____________________，
两式相减，得与的递推关系式：____________________．
整理：____________．
发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．
得出：数列的通项公式____，进而得到____________．

【推荐2】已知数列满足，前项和为，若，且对任意的，均有，，则_______；______.

【推荐3】用数学归纳法证明（且），第一步要证明的不等式是______，从到时，左端增加了________项.