【推荐1】已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中为常数．

（1）若点在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）求证：直线为椭圆在点处的切线方程；
（3）过椭圆的右准线上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为．请判断直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的短轴长为，一个焦点为．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．

【推荐3】设直线与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.
(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为，且，求C的方程.

【推荐1】.已知圆与直线相切．
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆C的方程为，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点的直线交轴的负半轴于点，交C于点(在第一象限)，且是线段的中点，过点作x轴的垂线交C于另一点，延长线交C于点.
(i)设直线，的斜率分别为，，证明：；
(ii)求直线的斜率的最小值.

【推荐3】过点作圆的切线，切点分别为，.直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值.