设直线
与椭圆C：
相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为
（O为坐标原点）.
(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为
，且
，求C的方程.
与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为
，且，求C的方程.
更新时间：2023-11-09 18:05:17
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的方程为:
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点，
为坐标原点，求
的值.
的方程为:.(1)求椭圆
的离心率；(2)当
时，过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，焦点
，
，
，过
的直线m和圆
相切，与椭圆在第一象限交于点P，且
轴．
(1)求直线m的斜率；
(2)求
的值．
，焦点，，，过的直线m和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴．(1)求直线m的斜率；
(2)求
的值．
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解题方法
【推荐3】已知椭圆
， A为右顶点，为原点，
为
的中点．椭圆上一点
在第一象限，已知
为正三角形．椭圆上点
在第一象限且满足
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)求点的坐标；
(3)射线
与椭圆交于点
，直线
与直线
交于点
．若
的面积为
，求椭圆的标准方程．
， A为右顶点，为原点，为的中点．椭圆上一点在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点在第一象限且满足．(1)求椭圆的离心率；
(2)求
点的坐标；(3)射线
与椭圆交于点，直线与直线交于点．若的面积为，求椭圆的标准方程．
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【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆
交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若
，求l的斜率；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若
，求l的斜率；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有不同的三点A，B，C，且BF2⊥Ox，|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列.
（1）求弦AC的中点M的横坐标；
（2）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m(k≠0)，求m的取值范围.
的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有不同的三点A，B，C，且BF2⊥Ox，|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列.（1）求弦AC的中点M的横坐标；
（2）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m(k≠0)，求m的取值范围.
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，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦
，它们的中点分别为
，延长
分别与椭圆交于点
.
，求直线
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
离心率为,且经过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线
与直线
的斜率之积为定值.
离心率为,且经过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.
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【推荐2】已知：
，椭圆
，双曲线
.
(1)若
的离心率为
，求
的离心率；
(2)当
时，过点
的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.
，椭圆，双曲线.(1)若
的离心率为，求的离心率；(2)当
时，过点的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.
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为直线
与椭圆
的交点，点
为直线
椭圆
的方程为
，求
，使得当
时，
的面积恒为定值？若存在，求出
