如图所示，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦
，它们的中点分别为
，延长
分别与椭圆交于点
.
（1）证明：斜率之积为定值；
（2）若
，求直线斜率之比.
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦，它们的中点分别为，延长分别与椭圆交于点.（1）证明：
斜率之积为定值；（2）若
，求直线斜率之比.
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中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
更新时间：2021-10-17 10:06:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
：
，直线
与圆相切，且直线
：
与椭圆
：相交于
两点，为原点．
(1)若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于
两点，且
，求直线的方程；
(2)如图，若
的重心恰好在圆上，求
的取值范围.
：，直线与圆相切，且直线：与椭圆：相交于两点，为原点．(1)若直线
过椭圆的左焦点，且与圆交于两点，且，求直线的方程；(2)如图，若
的重心恰好在圆上，求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】设直线：
（
）与椭圆
相交于
，
两个不同的点，与
轴相交于点，记为坐标原点．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的面积取得最大值时的椭圆方程．
：（）与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点．(1)证明：
；(2)若
，求的面积取得最大值时的椭圆方程．
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的右焦点为
，过点
.
求椭圆
过椭圆内一点
，斜率为
（
，若对任意
，使得
，求实数
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左顶点和右焦点，过
的直线交于点
.当到的最大距离为4时，
.
(1)求的标准方程；
(2)设的右顶点为，直线
的斜率为
，直线
的斜率
.若
，
①求
的值；
②比较
与
的大小.
分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.(1)求
的标准方程；(2)设
的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，①求
的值；②比较
与的大小.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（
为直线的斜率且）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于
两点，线段
的中点为
.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线
和直线化为普通方程；(2)设曲线
与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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，且点
在
，且与椭圆
（其中
，问
的距离
，
满足：
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
