若函数
在区间
上的值域为
，则称区间为函数的一个“倒值区间”.定义在
上的奇函数
，当
时，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在
上的“倒值区间”；
（Ⅲ）记函数在整个定义域内的“倒值区间”为
，设
，则是否存在实数
，使得函数
的图像与函数
的图像有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”.定义在上的奇函数，当时，（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）求函数
在上的“倒值区间”；（Ⅲ）记函数
在整个定义域内的“倒值区间”为，设，则是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
更新时间：2019-06-06 00:07:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若函数
同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使得函数在区间上的值域为
，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断
是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若
是“闭函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
在
上的最小值
是“闭函数”，求
、
满足的条件.
同时满足：①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.（1）判断
是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；（2）若
是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若
在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.
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【推荐2】设
，函数
．
(1)若
，判断并证明函数
的单调性；
(2)若
，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围．
，函数．(1)若
，判断并证明函数的单调性；(2)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围．
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．
对任意的
上恒成立，求
解答题-证明题
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较难
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名校
【推荐1】已知关于
的函数
，
.
（1）若函数是上的偶函数，求实数
的值；
（2）若函数
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数
，且函数在
上两个不同的零点
，
，求证：
.
的函数，.（1）若函数
是上的偶函数，求实数的值；（2）若函数
，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
，且函数在上两个不同的零点，，求证：.
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
（k为常数，
）.请在下面四个函数：①
②
③
④
中选择一个函数作为
，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数
，若方程
只有一个解，求a的取值范围.
（k为常数，）.请在下面四个函数：① ② ③ ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.（1）请写出
表达式，并求k的值；（2）设函数
，若方程只有一个解，求a的取值范围.
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解题方法
【推荐1】设
,且
.
（1）求的解析式；
（2）判断在
上的单调性并用定义证明；
（3）设
在
上有两个不同的解
，求集合
.
,且.（1）求
的解析式；（2）判断
在上的单调性并用定义证明；（3）设
在上有两个不同的解，求集合.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，函数
．
(1)若
，求实数a的取值范围；
(2)设函数
，讨论函数的零点个数．
，函数．(1)若
，求实数a的取值范围；(2)设函数
，讨论函数的零点个数．
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较难
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名校
【推荐3】双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理及生活中有着重要应用.称
为双曲余弦函数，称
为双曲正弦函数.
(1)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)函数
在
有2个零点，求实数m的取值范围.
为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数.(1)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数m的取值范围；(2)函数
在有2个零点，求实数m的取值范围.
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