双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理及生活中有着重要应用.称
为双曲余弦函数，称
为双曲正弦函数.
(1)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)函数
在
有2个零点，求实数m的取值范围.
为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数.(1)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数m的取值范围；(2)函数
在有2个零点，求实数m的取值范围.
更新时间：2023-05-20 23:38:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知定义在
上的增函数
，函数
，
．
(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若
，不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点
，且
，求实数a的取值范围．
上的增函数，函数，．(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；(2)若
，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】设函数
．
．（1）当
时，解方程
；
（2）当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a为常数，且函数
在区间
上存在零点，求实数b的取值范围．
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(0.4)
【推荐3】将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
个单位长度后得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间与对称中心的坐标；
(3)求实数
和正整数
，使得
在
上恰有2017个零点.
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.(1)写出函数
的解析式；(2)求函数
的单调递增区间与对称中心的坐标；(3)求实数
和正整数，使得在上恰有2017个零点.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】（1）已知
求函数
最小值，并求出最小值时
的值；
（2）问题：正数
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数
满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求
的最小值，并求出使得
最小的
的值.
求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数
满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求
的最小值，并求出使得最小的的值.
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【推荐2】已知函数
，（
且
）
（1）当m=2时，解不等式
；
（2）若0＜m＜1，是否存在
，使在
的值域为
？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．
，（且） （1）当m=2时，解不等式
；（2）若0＜m＜1，是否存在
，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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，
，
，设点
为线段
延长线上的一点．
且P是边BC上的中点时，设
与
的长；
，若
，求线段
长度的最小值．
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【推荐1】已知函数
，若，
，
互不相等，且
，求
的取值范围.
，若，，互不相等，且，求的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】如图，已知
中，
.设
，
，它的内接正方形
的一边
在斜边
上，
、
分别在
、
上.假设的面积为
，正方形的面积为
.
（Ⅰ）用
表示的面积和正方形的面积；
（Ⅱ）设
，试求
的最大值
，并判断此时的形状.
中，.设，，它的内接正方形的一边在斜边上，、分别在、上.假设的面积为，正方形的面积为.（Ⅰ）用
表示的面积和正方形的面积；（Ⅱ）设
，试求的最大值，并判断此时的形状.
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上的动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点S，记点S的轨迹为曲线C.
，
，这两条弦的中点分别为P，Q，若
，求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知函数
为奇函数，
.
（1）求实数a的值；
（2）若
恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若
，
，
在区间
上的值域为
.求实数t的取值范围.
为奇函数，.（1）求实数a的值；
（2）若
恒成立，求实数b的取值范围；（3）若
，，在区间上的值域为.求实数t的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若为定义在
上的偶函数，求实数的值；
(2)若
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
为定义在上的偶函数，求实数的值；(2)若
，恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】若定义域为
的函数满足
，则称为“a型”弱对称函数.
(1)若函数
为“1型”弱对称函数，求m的值；
(2)已知函数为“2型”弱对称函数，且函数恰有101个零点
，若
>λ对任意满足条件函数的恒成立，求λ的最大值.
的函数满足，则称为“a型”弱对称函数.(1)若函数
为“1型”弱对称函数，求m的值；(2)已知函数
为“2型”弱对称函数，且函数恰有101个零点，若>λ对任意满足条件函数的恒成立，求λ的最大值.
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