【推荐1】的三边边长成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则______

【推荐2】已知在中，，，则边上的高为_______．

【推荐3】如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从乘缆车到，在处停留1分钟后，再从匀速步行到．已知缆车从到要8分钟，长为米，若，．为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是_____．

【推荐1】在中，内角，，的对边分别为，，.已知，且，则的面积的最大值是__________.

【推荐2】已知为的内角，且,则               .

【推荐3】设分别是△中的对边边长，则直线与直线的位置关系是_______________．

【推荐1】已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结并延长交双曲线C于点P．若，且，则该双曲线的离心率为________．

【推荐2】已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为_________．

【推荐3】在中，角所对的边分别为，，，，则__________．