【推荐1】设数列的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（Ⅲ）设，，且，证明：≤.

【推荐2】若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且
(1)若．请写出所有可能的的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知数列和满足，，对都有，成立.
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3），，求证：.

【推荐2】（理）已知数列满足（），首项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．

【推荐3】设数列的前项和为，已知，，其中.
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求证：对于一切正整数，都有.

【推荐1】在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

【推荐3】已知数列的前项和为，，（且，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）在①，，，②，，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，要使问题成立：
对任意的正整数，若将，，按______的顺序排列后构成等差数列，且公差为，求的值及对应的．

【推荐1】已知函数，.
（1）若不等式对恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列满足，，数列的前n项和为S_n，求证：.

【推荐2】已知数列的前n项和为，且，；
（1）若，求证：；
（2）若，求；
（3）若，求的值．

【推荐3】已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.