已知数列
的前
项和
满足
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，记数列
的前项和为
，证明：
．
的前项和满足，且．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，记数列的前项和为，证明：．
更新时间：2019/11/28 22:34:49
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解题方法
【推荐1】已知数列满足
（
且
），
.
(1)求数列的通项公式.
(2)若
，试比较
与
的大小.
拓展公式：
，为任意正整数；
，为奇数.
满足（且），.(1)求数列
的通项公式.(2)若
，试比较与的大小.拓展公式：
，为任意正整数；，为奇数.
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解题方法
【推荐2】已知常数
，数列
的前n项和为，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，且数列
是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若
，
，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得
？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由.
，数列的前n项和为，，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若
，，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由.
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，前
，且
，
，
成等差数列.
，使得
恒成立？如果存在，写出最小的
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项之积满足条件：①
是首项为2的等差数列：②
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
，其前项和为．求证：对任意正整数，都有
．
的前项之积满足条件：①是首项为2的等差数列：②．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足，其前项和为．求证：对任意正整数，都有．
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【推荐2】已知数列
满足
，
，数列
的前项和为，证明：当
时，
(1)
；
(2)
；
(3)
．
满足，，数列的前项和为，证明：当时，(1)
；(2)
；(3)
．
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.已知
，
，
，
.
，
，其中
的通项公式；
的前n项和
.
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解题方法
【推荐1】若数列的前项和为，且满足等式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令
，记函数
的图像在
轴上截得的线段长为
，设
，求，并证明：
.
的前项和为，且满足等式.（1）求数列
的通项公式；（2）能否在数列
中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令
，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
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【推荐2】已知数列，设
，若满足性质
：存在常数
，使得对于任意两两不等的正整数
､
､
，都有
，则称数列为“梦想数列”.
(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；
(2)若
，判断数列
是否为“梦想数列”，并说明理由；
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.
，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数､､，都有，则称数列为“梦想数列”.(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(3)判断“梦想数列”
是否为等差数列，并说明理由.
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，数列
为等差数列，并求
，若对任意正整数
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
