如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点
且被x轴分成的两段圆弧长之比为
，过点
的直线
与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）当
时，求出直线 的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围．
且被x轴分成的两段圆弧长之比为 ，过点 的直线与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；
（2）当
时，求出直线 的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．
12-13高二上·江苏扬州·期中 查看更多[1]
（已下线）2011-2012学年江苏省江都育才中学高二第一学期期中考试数学
更新时间：2016-12-01 12:47:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
，
，动点
满足
，记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．
（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;
（ii）求
面积的最大值及此时直线l的方程．
，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;
（ii）求
面积的最大值及此时直线l的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】双曲线
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求
时，直线MN的方程.
的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，.（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程.
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（其中
，
），点
，
，离心率为
，且原点到直线
交双曲线于
两点，且
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
是圆
：
的直径，动圆
过
，
两点，且与直线
相切.
（1）若直线的方程为
，求
的方程；
（2）在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恰好与
轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线
的方程为，求的方程；（2）在
轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知圆S经过点
和点
，圆心S在直线
上.
（1）求圆S的方程；
（2）若直线
与圆S相交于
两点,若
为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.
和点，圆心S在直线上.（1）求圆S的方程；
（2）若直线
与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.
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中，已知圆心在
，且被
．经过坐标原点
两点．
时对应的直线
，直线
与圆
，直线
，分别记直线
的斜率为
为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
：
，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于､两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是抛物线上的点，点，
在轴上，圆
内切于
，若面积等于8，求点的坐标.
：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于､两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）若
是抛物线上的点，点，在轴上，圆内切于，若面积等于8，求点的坐标.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
、
，
．
(1)若直线过点，且被
截得的弦长为
，求直线的方程；
(2)过
作直线交圆
于
、
两点，且为
的中点，求直线的方程；
(3)对于线段
上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点、，使得点是线段
的中点，求
的半径
的取值范围．
、，．(1)若直线
过点，且被截得的弦长为，求直线的方程；(2)过
作直线交圆于、两点，且为的中点，求直线的方程；(3)对于线段
上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点、，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．
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的距离与它到定直线
的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C．
，过点B引圆
的两条切线BP；BQ，切线BP、BQ与曲线C的另一交点分别为P、Q，线段PQ中点N的纵坐标记为
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且其离心率为
；圆
截直线
所得的弦长为
．
(1)求椭圆
和圆
的方程；
(2)设点B，C分别在椭圆和圆上，
，
分别为直线AB，AC的斜率，
，当
时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
过点，且其离心率为；圆截直线所得的弦长为．(1)求椭圆
和圆的方程；(2)设点B，C分别在椭圆
和圆上，，分别为直线AB，AC的斜率，，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆：，点是直线：
上的动点，若点
，
，直线
，
与圆的另一个交点分别为，.
（1）若点
，求直线
的方程；
（2）求证：直线与轴交于一个定点，并求定点坐标.
：，点是直线：上的动点，若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，.（1）若点
，求直线的方程；（2）求证：直线
与轴交于一个定点，并求定点坐标.
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，且斜率为
相交于
两点.
为定值；
