【推荐1】命题“在中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.

【推荐2】如图，正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2，侧棱长为.

(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.

【推荐3】已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．

【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，棱长为2的正方体中，已知点分别是棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求异面直线和所成角的余弦值．

【推荐3】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.

(1)设，，求这个几何体的表面积；
(2)设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.