已知等轴双曲线
：
的右焦点为
，
为坐标原点，过作一条渐近线的垂线
且垂足为
，
.
（1）假设过点且方向向量为
的直线
交双曲线于
、
两点，求
的值；
（2）假设过点的动直线与双曲线交于
、
两点，试问：在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点
且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点
的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
更新时间：2019-12-11 11:14:31
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【推荐1】已知双曲线
的左顶点为
，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
，
分别交直线
于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆.
的左顶点为，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
，分别交直线于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆.
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【推荐2】已知双曲线的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，
两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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的右焦点为
，渐近线方程为
.
与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
解答题-问答题
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【推荐1】已知双曲线C：
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，
，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
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【推荐2】已知双曲线
的虚轴长为
，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求
的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
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经过点
，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
的斜率
均存在，求证：
为定值；
，是否存在x轴上的点
，使得直线l绕点
成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
