已知椭圆
的右焦点为
，
为短轴的一个端点且
（其中
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程;
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，试问
轴上是否存在异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.
的右焦点为，为短轴的一个端点且（其中为坐标原点）.（1）求椭圆的方程;
（2）若
、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.
更新时间：2019-12-06 08:49:41
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
，右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
过点
且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线
交椭圆与另一点.
①证明：当直线
与直线
的斜率
，
均存在时，
为定值；
②求
面积的最小值.
的离心率为，短轴长为，右焦点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.①证明：当直线
与直线的斜率，均存在时，为定值；②求
面积的最小值.
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，椭圆
的短半轴长等于圆
．
两点，求点
【推荐1】已知椭圆
，点
在上，
，且
(1)求出直线
所过定点
的坐标；（不需要证明）
(2)过A点作的垂线，垂足为，是否存在点，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，点在上，，且(1)求出直线
所过定点的坐标；（不需要证明）(2)过A点作
的垂线，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，已知椭圆
的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于
，两点，直线
，
分别交直线
于点，
.
（1）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由；
（2）记
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明：，，成等差数列.
的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于点，.（1）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由；（2）记
，，的斜率分别为，，，证明：，，成等差数列.
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，
分别是椭圆C的左、右焦点，点
．
面积的最大值为
，
，
分别与直线
交于
