【推荐1】已知双曲线的两个焦点为，，为动点，若．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）求的最小值．

【推荐2】如图，在中，，，，且.当的面积最小时，求a，b的值.
   

【推荐3】在中，．
(1)求；
(2)若，求的最小值．

【推荐1】某工厂投资128万元，在今年初购进了一台新生产设备，并立即投入使用.预计该设备使用后，每年可创收54万元，第一年的维修、保养费共8万元，从第二年起，每年的维修、保养费均比上一年增加4万元.
（1）求该设备使用到第几年底开始为工厂盈利？
（2）该设备使用若干年后，有两种处理方案：①当年累计盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉；②当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉.问哪种处理方案较为合理，并说明理由.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若对任意的，恒成立.试求实数的取值范围.

【推荐3】已知实数，且 ，.
(1)当时，求的最小值，并指出取最小值时的值；
(2)当时，求的取值范围．

【推荐1】如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
   
(1)若菜园面积为18m²，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．

【推荐2】已知关于不等式的解集为或．
(1)求值；
(2)当，且满足时，求的最小值．

【推荐3】（1）设、都是正实数，且、满足，求的最小值；
（2），求函数的最小值.