【推荐1】已知数列满足（且），.
(1)求数列的通项公式.
(2)若，试比较与的大小.
拓展公式：，为任意正整数；，为奇数.

【推荐2】已知函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)记,是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

【推荐3】平面角坐标系中，射线和上分别依次有点，，...，，...和点，，...，，...，其中(1，1)，(1，2)，(2，4)，且，(n=2，3，4，...).

(1)用n表示及点的坐标；
(2)用n表示及点的坐标；
(3)求四边形的面积关于n的表达式，并求的最大值.

【推荐1】已知数列中，，点（）在直线上，
(1)计算的值；
(2)令，求证：数列是等比数列；
(3)设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，均成立.
（1）求的所有可能值；
（2）若数列使得无穷数列是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
（3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2021.

【推荐3】已知数列A：，，⋯，，⋯，满足，，数列A的前项和记为.
(1)写出的值；
(2)若，求的值；
(3)是否存在数列A，使得?如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由.

【推荐1】现有正整数构成的数表如下：
第一行：1
第二行：1       2
第三行：1       1       2       3
第四行：1       1       2       1       1       2       3       4
第五行：1       1       2       1       1       2       3       1       1       2       1       1       2       3       4       5
……       ……       ……
第行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行,...,直至按原序抄写第行，最后添上数.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.
将按照上述方式写下的第个数记作（如）
（1）用表示数表第行的数的个数，求数列的前项和；
（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求和的值；若不是，请说明理由；
（3）令，求的值.

【推荐2】设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；
（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.