【推荐1】对于向量集，记向量．如果存在向量，使得，那么称是向量集的“长向量”．
(1)设向量，．若是向量集的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)设向量，，则向量集是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；
(3)已知均是向量集的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系xOy中的点集，其中，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值．

【推荐2】已知向量，.
（1）若，的夹角为，，求，所满足的关系式，并求的最大值；
（2）若对任意的，都有成立，求的最小值.

【推荐1】设函数.
（1）当时，对于一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；
（2）当时，数列的前项和，若是单调递增数列，求的取值范围；
（3）当，时，函数在区间内的零点为，判断数列、、、、的增减性，并说明理由.

【推荐2】已知有穷数列共有项，且.
（1）若，，，试写出一个满足条件的数列；
（2）若，，求证：数列为递增数列的充要条件是；
（3）若，则所有可能的取值共有多少个？请说明理由.

【推荐3】已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.
（1）证明：；
（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；
（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.

【推荐1】记数列{}的前n项和为.已知，___________.
从①；②；③中选出一个能确定{}的条件，
补充到上面横线处，并解答下面的问题.
(1)求{}的通项公式：
(2)求数列{}的前20项和.

【推荐2】如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.

【推荐3】已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且．
（1）求和通项公式；
（2）令，求的前项和．

【推荐1】设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，
并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

【推荐2】数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和．

【推荐3】已知正项数列满足，当时，，的前项和为.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：