【推荐1】已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”．
(1)若，请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式．

【推荐2】设是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，，其中
（i）求数列的通项公式；
（ii）若的前n项和，求.

【推荐3】已知等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求.

【推荐1】数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为．（这里均为实数）
（1）若是等差数列，求的值；
（2）若，求；
（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】若有穷数列（是正整数），满足即
（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项
（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

【推荐3】等差数列的前项和为，且.数列的前项和为，且（为常数）.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求.

【推荐1】在等差数列与正项等比数列中，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，，求数列的前项和，并求取得最小值时的值．

【推荐2】已知数列前n项和为S_n，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知数列是等比数列，且满足，是数列的前项和，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）设，是数列的前项和.若对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围.