【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，圆：过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为轴上一点，过点作轴的垂线与椭圆交于不同的两点，，再过点作的垂线交于点，求与的面积之比.

【推荐2】如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，离心率，长轴与短轴的长度之和为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取点（与两点不重合），直线交轴于点，直线交轴于点，证明：为定值.

【推荐3】已知椭圆过点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点.求证：为定值.

【推荐1】已知点E、F的坐标分别为、，直线EP和FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C相交于A、B两点，求证；在x轴上存在一个定点M，使得MG为的一条内角平分线，并求点M的坐标．
(3)设过点M与x轴垂直的直线为l，轨迹C上任一点N到点G的距离与点N到直线l的距离之比是否是定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，求与的值；
（3）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得直线，关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．