【推荐1】某新成立的汽车租赁公司今年年初用102万元购进一批新汽车，在使用期间每年有20万元的收入，并立即投入运营，计划第一年维修、保养费用1万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加1万元，该批汽车使用后同时该批汽车第年底可以以万元的价格出售.
（1）求该公司到第年底所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；
（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该公司应在第几年底出售这批汽车？说明理由.

【推荐2】某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人数（单位：千人）	2082	2135	2203	2276	2339	2385

（1）根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大？并描述该地人口数量的变化趋势；
（2）研究人员用函数拟合该地的人口数量，其中的单位是年，2014年年初对应时刻，的单位是千人，经计算可得，请解释的实际意义.

【推荐3】新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用w（万元）和病房与药物仓库的距离x（千米）的关系为：（）．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米成本为6万元，设为建造病房与修路费用之和．
(1)求的表达式；
(2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．

【推荐1】求下列各式的最小值：
(1)已知正实数，满足，求的最小值.
(2)设，求函数的最小值.

【推荐2】已知函数.
(1)若，求的最小值及此时的值；
(2)若，根据函数单调性的定义证明为增函数.

【推荐3】（1）求函数在上的最小值；
（2）若函数在上的最小值为6，求的取值范围；
（3）若函数在上是减函数，求的取值范围.