【推荐1】2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心（上海）隆重举行，推动了国内防锈、防腐蚀材料的技术升级．如图为沿海城市海边的一个石头雕塑，该雕塑是由一个体积为的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切，并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大．不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需要在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为________(其中3).

【推荐2】在正三棱柱中，，若该三棱柱内接于球O，且三棱锥的体积为，则球O的表面积最小为_________.

【推荐3】在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

【推荐1】已知正方体的棱长为2，点是底面（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则的取值范围为____________；当取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为____________.

【推荐2】已知球的表面积为，长方体的八个顶点都在球的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于______________．

【推荐3】等腰直角三角形ABC斜边上的高，以为折痕将与折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：
   
①；②；折叠后的立体图形中，BC与平面ABD所成夹角为60；折叠后连接各点可形成一个四面体，它的外接球半径为．其中正确结论的序号是________．