【推荐1】粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为______，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为______.

【推荐2】截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为_______.

【推荐3】三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，已知是边长为2的正三角形，，则面积的最大值为________.

【推荐1】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．

【推荐3】一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则它的体积是______．

【推荐1】已知点，，，均在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为__________

【推荐2】已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球О的球面上，底面ABCD边长为2，E为PB中点，∠AEC=90°，则侧棱PB=_______，球О表面积为_________.

【推荐3】长方体的8个顶点在同一个球面上，且，，，则球的表面积为______．