【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
（1）求圆的方程；
（2）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

【推荐2】已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x²+y²＝1交于P，Q两点．
（Ⅰ）若，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

【推荐3】某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以点A的坐标为．
因为圆O：经过点A，所以．
（Ⅱ）因为．所以直线AB的斜率为．
所以直线AB的方程为，即．
代入消去y整理得，
解得，．当时，．所以点B的坐标为．
所以．
指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

【推荐1】设抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，点P(4，m)(m>0)是抛物线C上一点，且|PF|=5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若A，B为抛物线C上异于P的两点，且PA⊥PB.记点A，B到直线y=-4的距离分别为a，b，求证：ab为定值.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为，且椭圆C₁与抛物线C₂：y² = 2px（p>0）在第一象限的交点为Q， 已知.
(1)求的面积
(2)求抛物线C₂的标准方程.

【推荐3】设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为，自引直线交抛物线于、两个不同的点，点关于轴的对称点记为，设．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)求证：．