【推荐1】已知函数（为实常数）.设，证明：当时，在上单调递增.

【推荐2】已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断并证明函数在上的奇偶性；
(3)解不等式.

【推荐3】已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，且.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最值.

【推荐2】设函数
（1）若是偶函数，求k的值
（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；
（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数
（1）当且时，求的最大值与最小值；
（2）当时，若的最小值为，求的值.

【推荐1】现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）
已知二次函数，且满足___________（填所选条件的序号）.
(1)求函数的解析式；
(2)已知，若存在x使的图象在图象的上方，求满足条件的实数x的取值范围.

【推荐2】已知二次函数满足，且，.
（Ⅰ）请求出函数的解析式；
（Ⅱ）若当时，，请求出的值；
（Ⅲ）若关于x的方程在区间内有唯一解，请求出实数m的取值范围.

【推荐3】已知二次函数的图像过点，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．

【推荐1】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3.
（1）求f(x）的解析式；
（2）x∈[－1，1]时，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的、，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在上的值城为区间，是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（注：区间的长度为）．

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）对于给定的正数有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.