质检部门为了解某企业生产的一-种圆柱形零件的质量情况，随机抽检了100个零件，得到这些零件的横截面直径d（单位：
）的频率分布表如下：
（1）试估计这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于
的概率；
（2）求这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
）的频率分布表如下：d的分组 |
|
|
|
|
|
零件数 | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
的概率；（2）求这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
更新时间：2020-03-09 21:38:22
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【推荐1】某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数
,同一组中的数据用该组区间中点值代表；
（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x枝，
，利润为y元，求
关于
的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数
,同一组中的数据用该组区间中点值代表；（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x枝，
，利润为y元，求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．
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【推荐2】已知某校高一年级全体学生的期末数学成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），为了解该年级学生的数学成绩情况，现从该年级的1000名学生中随机抽取50名学生的数学成绩，并分成八组：第一组
，第二组
，……第八组
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求第七组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)求这50名学生数学成绩的平均分；
(3)记数学成绩在120分以上为“优秀”，试估计该年级数学成绩为“优秀”的学生的人数.
，第二组，……第八组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求第七组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)求这50名学生数学成绩的平均分；
(3)记数学成绩在120分以上为“优秀”，试估计该年级数学成绩为“优秀”的学生的人数.
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【推荐3】某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图．
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图．
分组 | 频数 | 频率 |  |
| |||
| |||
| |||
| |||
合计 |
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
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【推荐1】某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在
内，且其频率满足
（其中
，
）.
(1)求
的值；
(2)请画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量
，求的数学期望.
在内，且其频率满足（其中，）. (1)求
的值；(2)请画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量
，求的数学期望.
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【推荐2】为了检验高三学生的体能情况，某校对高三所有学生进行了一次体能测试，将测试成绩（单位：分）统计后绘制成频率分布直方图（每组区间包含左端点不包含右端点），如图所示．
(1)求的值；
(2)求这些学生体能测试的平均成绩（每组用该组区间的中点值作代表）；
(3)现用分层抽样的方法从成绩在
，
内的学生中随机抽取
人，再从这人中随机抽取
人，求这人的成绩都在内的概率．
(1)求
的值；(2)求这些学生体能测试的平均成绩（每组用该组区间的中点值作代表）；
(3)现用分层抽样的方法从成绩在
，内的学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的成绩都在内的概率．
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【推荐3】某校高三数学竞赛初赛考试后，随机抽取了若干名考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于
分，满分
分），将成绩按如下方式分成六组，第一组
、第二组
、…、第六组
. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有
人.
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数
；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选人，记他们的成绩分别为
，若
,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率
；
（3）以此样本的频率当作概率，现随机从全校参加考试的学生中选出的
名学生，求成绩不低于
分的人数的分布列及期望.
分，满分分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组、…、第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有人. （1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数
；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选
人，记他们的成绩分别为，若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机从全校参加考试的学生中选出的
名学生，求成绩不低于分的人数的分布列及期望.
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解题方法
【推荐1】为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.
(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量
为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量的分布列与期望.
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数
.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：
，
）
| 甲品种 | 137 | 128 | 130 | 133 | 122 |
| 乙品种 | 111 | 110 | 109 | 106 | 114 |
为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量的分布列与期望.(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数
.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：，）
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(0.65)
名校
【推荐2】某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛.决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次.
(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从
，
两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为
．
(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号；
(2)求出（1）中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数；
(3)若采用分层抽样，按照学生选择A题目或题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差．
，两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号；
(2)求出（1）中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数；
(3)若采用分层抽样，按照学生选择A题目或
题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差．
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