【推荐1】设椭圆的焦距为2，点在椭圆上，左右顶点为，左右焦点为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求椭圆上的点到直线的最大距离；
（3）如图，过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一交点为，直线与直线交于点，若，求的值.

【推荐2】已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.
（1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

【推荐3】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若与直线垂直的直线交曲线C于A，B两点，求的最大值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的都有，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值.

【推荐3】在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当取最大值时，求直线MN的方程．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，其中，，D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求k的值；
(3)若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．

【推荐2】如图，、为椭圆与双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足.

证明：（1）、、三点在同一直线上；
（2）若直线、、、的斜率分别为、、，则为定值