已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
过点
，直线
与椭圆相交于
，
两点，圆
是以
为直径的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）记
为坐标原点，若点不在圆内，求实数
的取值范围．
的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆．（1）求椭圆
的方程；（2）记
为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．
更新时间：2020-03-19 20:55:22
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于
，
，若
，求证：直线
过一定点，并求出定点坐标．
的离心率为，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于，，若，求证：直线过一定点，并求出定点坐标．
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【推荐2】已知椭圆C：
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线：
与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段
中点的横坐标为
，求直线的方程.
的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
：与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段中点的横坐标为，求直线的方程.
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，求证：
为定值.
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【推荐1】已知椭圆C：
的左右焦点分别为
，
，焦距为2，过
点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接
，
，且
的周长为
．
求椭圆C的标准方程
若
，求直线AB的方程．
的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．求椭圆C的标准方程若，求直线AB的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
.
（1）求的标准方程；
（2）过点
且斜率为的直线交于
，
两点，且
，
均位于第四象限，求
的取值范围.
的短轴长为，离心率为.（1）求
的标准方程；（2）过点
且斜率为的直线交于，两点，且，均位于第四象限，求的取值范围.
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解题方法
【推荐3】如图，过椭圆的左右焦点
分别作长轴的垂线
交椭圆于
，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段
的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为
．
（2）已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若
，求直线l的方程；
（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若
，求
的取值范围．
分别作长轴的垂线交椭圆于，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为．
（2）已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若，求直线l的方程；（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点
，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若，求的取值范围．
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