如图，椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，R是椭圆E上任意一点，
的取值范围是
，动直线l：
与椭圆相交于A，B两点.
（1）求椭圆E的标准方程：
（2）若
，B关于y轴的对称点是
，证明：
；
（3）若
，B关于y轴的对称点是，试探究：是否成立？说明理由.
的左、右焦点分别为，，R是椭圆E上任意一点，的取值范围是，动直线l：与椭圆相交于A，B两点.（1）求椭圆E的标准方程：
（2）若
，B关于y轴的对称点是，证明：；（3）若
，B关于y轴的对称点是，试探究：是否成立？说明理由.
更新时间：2020-03-29 21:20:49
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为A，点E为直线
与
的一个交点（异于点A），当
时，点E在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)若点F为过点A且斜率为
的直线
与的一个交点（异于点A），求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的左顶点为A，点E为直线与的一个交点（异于点A），当时，点E在y轴上.(1)求
的标准方程；(2)若点F为过点A且斜率为
的直线与的一个交点（异于点A），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设经过点（﹣2，0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．
．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设经过点（﹣2，0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点，为
的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线
，，且与椭圆交于A，B两点，与直线
交于点
，若
，且点
满足
，求线段
的最小值.
的离心率为，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3. (1)求椭圆
的方程；(2)过点
分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点，若，且点满足，求线段的最小值.
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【推荐2】已知椭圆C：
（
）经过
，
两点.O为坐标原点，且
的面积为
.过点
且斜率为k（
）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线
，
分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设
，
，求
的取值范围.
（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设
，，求的取值范围.
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：
的右焦点为
，
，直线
：
．过点
作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆
，
两点，线段
，
为坐标原点，且直线
与直线
．
，求直线
，使得
恒成立?若存在，求实数
