【推荐1】2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆。着陆时，“嫦娥四号”从距月面H＝7km沿竖直方向匀减速降落至距月面h＝100m处，悬停t₀＝8s，然后以v₁＝1.2m/s的平均速度竖直降落至距月面h₀＝4m处关闭发动机。关闭发动机后，嫦娥四号以v₂＝0.37m/s的初速度自由降落至月面，整个过程所用的时间t＝330s。已知“嫦娥四号”的质量m＝4.0t(忽略其质量变化)，地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s²，地球质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的3.67倍，求：
(1)月球表面的重力加速度g_月的大小(结果保留2位小数）；
(2)从距月面7km降落至距月面100m过程中，“嫦娥四号”的加速度大小(结果保留2位小数)。

【推荐2】2013年“嫦娥三号”探测器携带“玉兔号”月球车，成功实施近月制动顺利进入环月轨道，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，月球车在距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道III（贴近月球表面）绕月球做圆周运动，求：

（1）月球车在轨道III上的运行速率；
（3）月球车在轨道I绕月球运行一周所需的时间．

【推荐3】探月宇航员在距月球表面高h处绕月圆周运动的线速度大小为v₀，月球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；

【推荐1】随着我国航天事业的快速发展，古人幻想的“嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，释放一个实验用飞行器，飞行器以2m/s的速度匀速上升，当升到离月球表面10m高时，从飞行器上落下一小球，经过5s小球落到月球表面。已知月球的半径约为1800km，求：
（1）月球表面的重力加速度的大小；
（2）月球的第一宇宙速度的大小。（可以用根号表示）

【推荐2】如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图像如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=，该星球半径为R=6×10⁴ km，引力常量G=6.67×10^－11 N·m²/kg²，π取3.14，求：
（1）该星球的第一宇宙速度v₁；
（2）该星球的质量M。
   

【推荐3】假设某星球表面上有一倾角为的足够长的固定斜面，一小物块从斜面底端以速度=9m/s沿斜面向上运动，小物块运动=1.8s时速度恰好减为零，如图所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为=0.5，该星球半径为，引力常量，取，求：
（1）该星球的第一宇宙速度；
（2）该星球的密度。（计算结果保留两位有效数字）

【推荐1】某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的半径只有10。
(1)求此中子星表面的自由落体加速度。
(2)贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。

【推荐2】我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：
(1)火星表面的重力加速度g′的大小；
(2)王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？

【推荐3】假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，1s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为r=3m，小球的质量为m=0.5kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）火星表面重力加速度的大小；

（2）C点与B点的水平距离；

（3）小球经过管道的A点时，对管壁压力的大小。