枫叶新希望杯数学冲刺训练题 九年级冲刺训练题（二十）
全国
九年级
竞赛
2024-03-10
99次
整体难度：
适中
考查范围：
图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
枫叶新希望杯数学冲刺训练题 九年级冲刺训练题（二十）
全国
九年级
竞赛
2024-03-10
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整体难度：
适中
考查范围：
图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
1. 已知
为直角三角形，
，以点
为圆心，以
为半径作
，则点
与的位置关系是（ ）
为直角三角形，，以点为圆心，以为半径作，则点与的位置关系是（ ）| A．点在内 | B．点在上 | C．点在外 | D．无法确定 |
【知识点】 判断点与圆的位置关系解读
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单选题
|
较易(0.85)
2. 用配方法解方程2x2－
x－2＝0，变形正确的是( )
x－2＝0，变形正确的是( )A． | B． ＝0 | C． | D． |
【知识点】 解一元二次方程——配方法解读
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2017-12-04更新
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544次组卷
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7卷引用：北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第二节《用配方法解一元二次方程》课时练习
单选题
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适中(0.65)
3. 有下列函数：①
；②
；③
；④
．当自变量
在各自的取值范围之内时，其中
随的增大而增大的函数有（ ）
；②；③；④．当自变量在各自的取值范围之内时，其中随的增大而增大的函数有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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单选题
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较易(0.85)
4. 如图，直角
的直角顶点在轴上，反比例函数
的图像经过斜边
的中点，交直角边于点
，如果顶点
的坐标为
，那么
的面积为（ ）
的直角顶点在轴上，反比例函数的图像经过斜边的中点，交直角边于点，如果顶点的坐标为，那么的面积为（ ）| A．4 | B．6 | C．9 | D．12 |
【知识点】 反比例函数与几何综合解读
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，且
，则四边形
与四边形
的面积之比为（ ）
单选题
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适中(0.65)
6. 如图，为一个平面内的等边三角形，在同一个平面内有一点
，使得
，则点到点的最大距离为（ ）
为一个平面内的等边三角形，在同一个平面内有一点，使得，则点到点的最大距离为（ ）
| A．12 | B．15 | C．18 | D． |
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单选题
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适中(0.65)
7. 骰子六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将一枚质地均匀的骰子投掷两次，记第一次投掷时朝上的面上的点数为
，第二次投掷时朝上的面上的点数为
，那么关于
的方程组
的解都为正数的概率为（ ）
，第二次投掷时朝上的面上的点数为，那么关于的方程组的解都为正数的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
8. 已知的三边长分别为
，其中
，则的外接圆半径
和内切圆半径
的和
（ ）
的三边长分别为，其中，则的外接圆半径和内切圆半径的和（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、填空题 添加题型下试题
的解为
填空题
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适中(0.65)
10. 如图，正方形
的边长为
，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为___________ 
（结果保留
）．
的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为（结果保留）．
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填空题
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适中(0.65)
12. 武汉地铁某出口的自动扶梯的坡度
，如果某人沿自动扶梯的方向前进了
，那么他所站的位置比原来的位置升高了___________ m．
，如果某人沿自动扶梯的方向前进了，那么他所站的位置比原来的位置升高了【知识点】 用勾股定理解三角形解读 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
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填空题
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较易(0.85)
的内接正六边形的面积为
，则
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填空题
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适中(0.65)
14. 某同学在分析函数
时得出以下结论：①当
时，函数图象的顶点坐标为
；②当
时，函数值随的增大而减小；③无论
取何值时，函数图象都经过同一个点．其中正确的结论有___________ ．
时得出以下结论：①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数值随的增大而减小；③无论取何值时，函数图象都经过同一个点．其中正确的结论有【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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填空题
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适中(0.65)
15. 如图，为等边三角形，边长为8，过点
的直线交
于点，交于点
，如果点在反比例函数
的图象上，且
与
的面积相等，那么的值为___________ ．
为等边三角形，边长为8，过点的直线交于点，交于点，如果点在反比例函数的图象上，且与的面积相等，那么的值为
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上，
，点
上，且
，则
三、解答题 添加题型下试题
解答题-应用题
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较易(0.85)
17. 为便于堆放、管理和调运不同类型的石料，某石材厂将堆放石料的场地划分成了6个全等的矩形场地（如图中阴影部分），每两个矩形场地之间留出4米长的过道，已知整个石料场的长是宽的2倍，6个矩形场地的面积总和是整个石料场面积的
，求整个石料场的宽是多少米？
，求整个石料场的宽是多少米？
【知识点】 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
18. 有四张材质相同的扑克牌，其中有2张红桃和2张黑桃，洗匀后背朝上放在桌面上．
(1)先从中抽出1张后放回，洗匀后再抽出1张．
①求第一次抽到黑桃，第二次抽到红桃的概率；
②求两次抽出的扑克牌中有1张黑桃和1张红桃的概率．
(2)先从中抽出1张牌不放回，再抽出1张牌，则两次抽出的牌中有1张黑桃和1张红桃的概率是多少？
(1)先从中抽出1张后放回，洗匀后再抽出1张．
①求第一次抽到黑桃，第二次抽到红桃的概率；
②求两次抽出的扑克牌中有1张黑桃和1张红桃的概率．
(2)先从中抽出1张牌不放回，再抽出1张牌，则两次抽出的牌中有1张黑桃和1张红桃的概率是多少？
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
19. 在平面直角坐标系中，已知直线
与轴、轴分别相交于点、，将直线绕坐标平面上某点旋转
后，点、恰好都落在曲线
的图象上，分别记作点
、
，求点、的坐标．
与轴、轴分别相交于点、，将直线绕坐标平面上某点旋转后，点、恰好都落在曲线的图象上，分别记作点、，求点、的坐标．
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解答题-问答题
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困难(0.15)
20. （2009•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a（x+1）2+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y＝kx﹣3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO
．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
．（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型（共 20题）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
4
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 判断点与圆的位置关系 | |
| 2 | 0.85 | 解一元二次方程——配方法 | |
| 3 | 0.65 | 判断一次函数的增减性 y=ax²+bx+c的图象与性质 判断反比例函数的增减性 | |
| 4 | 0.85 | 反比例函数与几何综合 | |
| 5 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 利用相似三角形的性质求解 | |
| 6 | 0.65 | 用SAS直接证明三角形全等（SAS） 等边三角形的判定和性质 根据旋转的性质求解 | |
| 7 | 0.65 | 已知二元一次方程组的解的情况求参数 根据概率公式计算概率 | |
| 8 | 0.65 | 判断三边能否构成直角三角形 应用切线长定理求解 利用同角三角函数关系求值 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 | |
| 10 | 0.65 | 平面图形旋转后所得的立体图形 判断简单几何体的三视图 | |
| 11 | 0.85 | 根据概率公式计算概率 | |
| 12 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 坡度坡比问题(解直角三角形的应用） | |
| 13 | 0.85 | 正多边形和圆的综合 | |
| 14 | 0.65 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 15 | 0.65 | 根据图形面积求比例系数（解析式） 等边三角形的性质 解直角三角形的相关计算 | |
| 16 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 与图形有关的问题(一元二次方程的应用) | 应用题 |
| 18 | 0.65 | 列表法或树状图法求概率 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 一次函数图象与坐标轴的交点问题 根据旋转的性质求解 一次函数与反比例函数的交点问题 | 问答题 |
| 20 | 0.15 | 其他问题(二次函数综合) | 问答题 |
