2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

北京 九年级 期末 2017-07-20 716次 整体难度： 容易 考查范围： 图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、数与式

一、单选题 添加题型下试题

13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85)

1. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(          )

A．等边三角形

B．直角三角形

C．平行四边形

D．圆

2016-12-05更新 | 1112次组卷 | 2卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85)

2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2016-12-05更新 | 606次组卷 | 2卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85)

3. 已知⊙O₁的半径为2cm，⊙O₂的半径为5cm，圆心距O₁O₂＝7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是

A．相交

B．内切

C．外切

D．外离

2013-04-03更新 | 497次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 团支部王书记将6本莫言作品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小李等6位在读书活动中表现突出的员工．这些奖品中3本是《红高粱家庭》，2本是《蛙》，1本是《生死疲劳》．小李从中随机取一个礼盒，恰好取到《蛙》的概率是(       )

A．

B．

C．

D．

2016-12-05更新 | 1230次组卷 | 3卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85)

5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

A．	B．
C．	D．

2016-12-05更新 | 1152次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85)

6. 如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是

A．∠D＝∠B	B．∠E＝∠C
C．	D．

2016-12-05更新 | 393次组卷 | 3卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85)

7. 已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点都在函数y＝的图象上，且x₁＜x₂＜0，则下列结论正确的是

A．y1＜y2＜0	B．y1＞y2＞0
C．y2＞y1＞0	D．y2＜y1＜0

2016-12-05更新 | 560次组卷 | 2卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65)

8. 如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分则下列结论错误的（       ）

A．

B．

C．当时，

D．当秒时，

2022-12-20更新 | 125次组卷 | 9卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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二、填空题 添加题型下试题

13-14九年级上·北京·期末

填空题 | 较易(0.85)

9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD＝5，AE＝6，则CE的长为________．

2016-12-05更新 | 1051次组卷 | 4卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

填空题 | 较易(0.85)

10. 如图，⊙O是ABC的外接圆，点A在优弧BC上，∠BOC＝100°，则∠A的度数为______．

2016-12-05更新 | 895次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

填空题 | 较易(0.85)

11. 已知⊙O的半径为5㎝，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，AB＝8㎝，则线段CE的长为______．

2016-12-05更新 | 884次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

填空题 | 较难(0.4)

12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃处，此时AP₃＝______；按此规律继续旋转，直到得点P₂₀₁₂，则AP₂₀₁₂＝ ______.

2016-12-05更新 | 1309次组卷 | 2卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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三、解答题 添加题型下试题

13-14九年级上·北京·期末

解答题-计算题 | 较易(0.85)

13. 计算：cos²45º＋tan60º·sin60º－sin30º．

2016-12-05更新 | 1056次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

14. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AC＝10，求∠A的度数．

2016-12-05更新 | 1084次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

15. 将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和R，面积分别为S₁和S₂．
⑴ 求R与r的数量关系式，并写出r的取值范围；
⑵ 记S＝S₁＋S₂，求S关于r的函数关系式，并求出S的最小值．

2016-12-05更新 | 746次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-作图题 | 较易(0.85)

16. 已知二次函数的图象经过点（3，0）．

⑴ 求b的值；
⑵ 求出该二次函数图象的顶点坐标；
⑶ 在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应 数值表，但要求尽可能画准确）．

2016-12-05更新 | 484次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-计算题 | 适中(0.64)

17. 如图，A，B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

2016-12-06更新 | 343次组卷 | 3卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

18. 如图，直线AE与以AB为直径的⊙O相切于点A，点C、D在⊙O上，并分别位于AB的两侧，∠EAC＝60°．

⑴ 求∠D的度数；
⑵ 当BC＝4时，求劣弧AC的长．

2016-12-05更新 | 598次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

19. 在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点（P与B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于点E．

⑴ 判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由；
⑵ 连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．

2016-12-05更新 | 304次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.64)

20. 北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A，B代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A和B中选择一个项目参加测试．
⑴ 请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果；
⑵ 求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．

2016-12-05更新 | 396次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

21. 如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于A（－2，－5）、B（5，n）两点．

(1) 求这两个函数的解析式；
(2) 连接OA，OB．求△AOB的面积．

2016-12-05更新 | 1068次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65)

22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（－4，4）、（－6，2）．请按要求完成下列各题：

⑴ 把△AOB向上平移4个单位后得到对应的△A₁OB₁，则点A₁、B₁的坐标分别是             ；
⑵ 将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂OB₂，在旋转过程中线段AO所扫过的面积为              ；
⑶ 点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△AOB边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△AOB相似．（要求：在图中连接相应线段，不用说明理由）

2016-12-05更新 | 991次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.64)

23. 如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC＝∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

⑴ 求证：DE是⊙O的切线；
⑵ 已知⊙O的半径是6cm，EC＝8cm， 求GF的长．

2016-12-05更新 | 682次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

解题方法

综合运用

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：交y轴于点A．抛物线的图象过点E（－1，0），并与直线l相交于A、B两点．

⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 设点P是抛物线的对称轴上的一个动点，当△PAE的周长最小时，求点P的坐标；
⑶ 在x轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2016-12-05更新 | 930次组卷 | 1卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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13-14九年级上·北京·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4)

25. 在四边形中，对角线交于点，点是在线段上任意一点（与点不重合），，交于点，过点作，垂足为，交于点．

(1)若四边形为正方形，
① 如图（1），当点与点重合时．是否可由通过某种图形变换得到？证明你的结论；
② 结合图（2）求的值；
(2)如图（3），若四边形为菱形，记，请探究并直接写出的值．（用含的式子表示）

2016-12-05更新 | 549次组卷 | 2卷引用：2013届北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷

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