【推荐1】如图，为的直径，与相交于点，过点的切线，垂足为点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】已知：如图，是的直径，，过点D作，交延长线于点E．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）连结，若半径为5，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，、是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的直线相交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求线段的长．

【推荐3】如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，，连接，，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，是的内切圆，切点分别是、、．已知，，

(1)则的度数__________°．
(2)连接、，则的度数__________°．
(3)连接，若的周长为，求的长．

【推荐2】如图，OA和OB是的半径，，，P是OA上任意一点，BP的延长线交于点C，过点C作的切线，交OA的延长线于点D．

(1)求证：；
(2)若，求PC的长．

【推荐3】筒车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明．如图①，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾人木槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图②，筒车与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒．接水槽所在的直线是的切线，且与直线交于点M，当点P恰好在所在的直线上时．解决下面的问题：

(1)求证：；
(2)若，，，求BP的长．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．

【推荐2】如图，四边形为菱形，经过A、C两点，且与相切于点A，与相交于点E．
   
(1)证明：与相切；
(2)若菱形的边长为4，的半径为2，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，分别是边上的中线和高，，，求，的长．