问题提出
（1）如图①，在
中，
，
，
，若P是边
上一点，则
的最小值为______．
问题探究
（2）如图②，在中，
，斜边的长为
，E是
的中点，P是边上一点，试求
的最小值．
问题解决
（3）某城区有一个五边形
空地（
，
），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中
的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，
部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形
部分为市民健身广场，如图③所示．已知
米，
米，
，
．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在
，
上分别取点E，F，铺设一条由
，
，
连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
（1）如图①，在
中，，，，若P是边上一点，则的最小值为______．问题探究
（2）如图②，在
中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值．问题解决
（3）某城区有一个五边形
空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示．已知米，米，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
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更新时间：2023-03-22 22:46:15
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在菱形中，
，
，左右作平行移动的正方形
的两个顶点
、
始终在边上．当点到边中点时，点
恰好在边上．
(1)如图1，求正方形的边长；
(2)假设点
与点的距离为
，在正方形作平行移动的过程中，正方形与菱形重叠部分的面积为
，求与的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)连接
、
，当
是等腰三角形时，请直接写出
的长．
中，，，左右作平行移动的正方形的两个顶点、始终在边上．当点到边中点时，点恰好在边上． (1)如图1，求正方形
的边长；(2)假设点
与点的距离为，在正方形作平行移动的过程中，正方形与菱形重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并写出它的定义域；(3)连接
、，当是等腰三角形时，请直接写出的长．
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•3tan60°＋
＋
．
解答题-问答题
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【推荐1】如图，在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA-PB|最小．
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(0.65)
【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，
的三个顶点坐标分别为
、
、
．
(1)在图中画出关于x轴对称的图形
；
(2)在图中，若
与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________；
(3)在x轴上找一点P，使
最小，则P点的坐标为________．
的三个顶点坐标分别为、、． (1)在图中画出
关于x轴对称的图形；(2)在图中，若
与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________；(3)在x轴上找一点P，使
最小，则P点的坐标为________．
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（其中
、
、
分别是A，B，C的对应点，不写画法、保留作图痕迹）；
.
，使
的值最小．
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(0.65)
【推荐1】如图，正方形中，
，点是对角线上的一点，连接
，过点作
，交于点，以、为邻边作矩形
，连接
．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)求
的值；
(3)若恰为的中点，连接
，求点到的距离．
中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．(1)求证：矩形
是正方形；(2)求
的值；(3)若
恰为的中点，连接，求点到的距离．
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(0.65)
【推荐2】已知和
都是等腰三角形，且
，
，
．
(1)[初步感知
如图①，当点
、分别落在边、上时，那么
______
填
、
或
(2)
发现证明如图②，将图①中的绕点
旋转，当点在外部，点在内部时，求证：
；
(3)[深入研究如图③，如果和都是等边三角形，且点
、、在同一条直线上，则
的度数为______；线段、
之间的数量关系为______；
(4)[拓展应用如图④，如果和都是等腰直角三角形，
，点、、在同一直线上，作
，若
，
，求
的长．
和都是等腰三角形，且，，． (1)[初步感知
如图①，当点、分别落在边、上时，那么 ______填、或(2)
发现证明如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：；(3)[深入研究
如图③，如果和都是等边三角形，且点、、在同一条直线上，则的度数为______；线段、之间的数量关系为______；(4)[拓展应用
如图④，如果和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，作，若，，求的长．
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于C，
，
，
，求
的值和
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【推荐1】如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，连接AE、EF，且AE⊥BE．
求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）BE•AE=2AD•BC．
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【推荐2】（1）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝a，BC＝b，AC＝m，BD＝n．
①若AC＝BD，则m2＝ ；（用含a，b的式子表示）
若AC⊥BD，则m2＝ ；（用含a，n的式子表示）
②试探索a，b，m，n这四条线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在△EFG中，GH是中线，若FG＝6，GH＝7，EG＝9，则FH的长为 ．
①若AC＝BD，则m2＝ ；（用含a，b的式子表示）
若AC⊥BD，则m2＝ ；（用含a，n的式子表示）
②试探索a，b，m，n这四条线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在△EFG中，GH是中线，若FG＝6，GH＝7，EG＝9，则FH的长为 ．
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．
，求四边形ANCM的面积．
