【推荐1】如图，抛物线 过点，矩形的边在线段上（点A 在点B的左侧），点C，D在抛物线上，的平分线交于点M，点N是的中点，已知 ．

(1)求抛物线的解析式；
(2)分别为轴， 轴上的动点，顺次连接 构成四边形求四边形周长的最小值；
(3)在轴下方且在抛物线上是否存在点P，使 中边上的高为 ？若存在， 求出点 P的坐标； 若不存在， 请说明理由．

【推荐1】如图1，正方形中，点为边上的点，若，点为中点，连结．
       
(1)探索并证明与有怎样的位置和数量关系；
(2)转动至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
(3)若，绕着点旋转过程中，请直接写出的取值范围．

【推荐2】已知：内接于，过点作，垂足为点，．
       
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在上，连接，为中点，连接，．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长、分别交于点、，、的延长线相交于点，连接，若，，求线段的长．

【推荐3】如图1，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒．

(1)当是等腰三角形时，请直接写出值为　　．
(2)如图2，在运动过程中是否存在某一时刻，使得沿翻折所得到的四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，连接，设四边形的面积为．求与之间的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻，使得、、三点共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，．

（1）求证：；
（2）点在的延长线上，连接．
①求证：与相切；
②当时，直接写出的长．

【推荐1】如图1，直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过点B和点C（0，4），△ABO沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当tan∠EMF＝时，请求出t的值；
(3)如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，请直接写出t的值．

【推荐2】如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于．

(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)连接、，点为抛物线上第三象限内一动点，且，求点坐标；
(3)如图2，直线交抛物线于、两点（、不与、重合），直线、分别交轴于点、点，若、两点的纵坐标分别为，，试探究，与之间的数量关系．

【推荐3】（本小题满分9分）
抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O₁过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．