如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
，
分别是边
，
与网格线的交点．先将点
绕点旋转
得到点
，画出点，再在上画点
，使
；
(2)在图（2）中，
是边上一点，
．先将绕点
逆时针旋转
，得到线段
，画出线段，再画点
，使，两点关于直线对称．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；(2)在图（2）中，
是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．
更新时间：2024-04-22 14:32:24
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【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，把Rt△ACB绕点B顺时针旋转得到Rt△BDE，连接CD并延长交AE于点F．
(1)求证：∠CBD＝2∠EDF；
(2)若CD＝EF，求∠BAC的度数．
(1)求证：∠CBD＝2∠EDF；
(2)若CD＝EF，求∠BAC的度数．
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【推荐2】综合与实践：
已知：等边．上一点，
，交于点E．可知
为______三角形．
【实践发现】如图②：D为线段外一点，连接
，以为一边作等边三角形
．连接
．猜想
与
数量关系为______，直线与相交所产生的交角中的锐角为______．
【深入探究】：D为线段上一点，F为线段
延长线上一点，且
．
（1）特殊感知：当点D为的中点时，如图③，猜想线段与
的数量关系为______；
（2）特例启发：当D为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：在等边三角形
中，点D在直线上，点F在直线
上，且．若的边长为2，
，则
的长为______．
已知：等边
．
上一点，，交于点E．可知为______三角形．【实践发现】如图②：D为线段
外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与数量关系为______，直线与相交所产生的交角中的锐角为______．【深入探究】：D为线段
上一点，F为线段延长线上一点，且．（1）特殊感知：当点D为
的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______；（2）特例启发：当D为
上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由．（3）拓展延伸：在等边三角形
中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，则的长为______．
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（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．
，以AP为底作等腰
（点M在x轴下方），过点A作直线
．过点O作
于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若
，求
的面积．
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解题方法
【推荐1】定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边．
如图1，四边形
是平行四边形，
，延长
交
于点，连结
交于点，
， 
．
（1）若
，如图2．
①当
时，试说明四边形
是两倍四边形；
②是否存在值
，使得四边形是两倍四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如图1，四边形与四边形都是两倍四边形，其中与为两倍对角线，与为两倍边，求的值．
如图1，四边形
是平行四边形， ，延长交于点，连结交于点，， ．（1）若
，如图2．①当
时，试说明四边形是两倍四边形；②是否存在值
，使得四边形是两倍四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如图1，四边形
与四边形都是两倍四边形，其中与为两倍对角线，与为两倍边，求的值．
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【推荐2】如图，在
中，为对角线，
．点为边上的点，且
，过点作
于点，取得中点，连接
，
．
(1)求的长；
(2)若
，求的面积；
(3)若
．求证：
．
中，为对角线，．点为边上的点，且，过点作于点，取得中点，连接，．(1)求
的长；(2)若
，求的面积；(3)若
．求证：．
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，AG=1，求AB的长
，请直接写出PH的最小值
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【推荐1】如图，已知抛物线
与x轴交于
，
两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作
轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把
分成面积之比为
的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
(3)连接
交于点Q，当
的值为最小时，直接写出此时点D的坐标．
与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作
轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．(3)连接
交于点Q，当的值为最小时，直接写出此时点D的坐标．
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【推荐2】如图BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点E．
求证：
P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=
，求PQ的长．
求证：
P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=
，求PQ的长．
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沿
，求
的度数；
，且
时，求
，D三点共线时，求
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(0.4)
【推荐1】如图，在菱形中，点为边上一点，请仅用无刻度直尺 分别按下列要求画图．（保留画图痕迹）
(1)在图1中，在边画出一点，使
；
(2)在图2中，以为顶点画一个矩形，使得矩形的四个顶点都在菱形的边上．
中，点为边上一点，请 (1)在图1中，在
边画出一点，使；(2)在图2中，以
为顶点画一个矩形，使得矩形的四个顶点都在菱形的边上．
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【推荐2】①如图，某地区要在区域
内建一个超市
，按照要求，超市到两个新建的居民小区，的距离相等，到两条公路
，的距离也相等．这个超市应该建在何处？
本题要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
②如图，在正方形网格中有一，点、、
均在格点上，
，点在线段上（点与、不重合），点
在线段上（点与、不重合），若直线
恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出直线，并用文字简要说明点和点如何找到的（不要求证明）
内建一个超市，按照要求，超市到两个新建的居民小区，的距离相等，到两条公路，的距离也相等．这个超市应该建在何处？本题要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 ②如图，在正方形网格中有一
，点、、均在格点上，，点在线段上（点与、不重合），点在线段上（点与、不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出直线，并用文字简要说明点和点如何找到的（不要求证明）
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；点D是边
；
平分四边形
的面积．
