1 . 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

2 . 如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点，，现将矩形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到矩形．直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图像经过点C、M、N．

(1)请直接写出点B与点的坐标；
(2)求出抛物线的解析式；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且在直线的上方，求当面积最大时点P的坐标及面积的最大值．

4 . 如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段EF的最大值；
(3)抛物线与x轴的另一个交点为点C，在抛物线上，x轴上方是否存在一个动点P，使得S_△ACP=S_△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线经过、两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值；
(3)抛物线与轴的另一个交点为点，在抛物线上是否存在一个动点，使得 ？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC＝，OB＝OC＝3OA．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标．

7 . 已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，BC，抛物线上是否存在一点E，使得S_△ABE＝S_△ABC？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为．

(1)求A的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)过点B作直线轴，点C为直线与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知抛物线的顶点C的坐标为，此抛物线交x轴于点A，B两点，点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作轴垂足为E，连接AP，PD．

   

(1)求抛物线和直线AD的解析式；
(2)求线段PN的最大值；
(3)当的面积是的面积的时，求点P的坐标．

10 . 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．