1 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 如图，已知抛物线与直线的一个交点在轴上、另一交点为点，直线与轴交于点，抛物线的对称轴为直线．交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上、之间的一点，连接、，当面积最小时，求点的坐标．

3 . 阅读下列材料：
我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式（、、是常数，且、不同时为0）.如图1，点到直线：的距离（）计算公式是：．

例：求点到直线的距离时，先将化为，再由上述距离公式求得．
解答下列问题：
如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线上的一点．
（1）请将直线化为“”的形式；
（2）求点到直线的距离；
（3）抛物线上是否存在点，使得的面积最小？若存在，求出点的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
（3）是否存在在抛物线上的点使得的面积为15，如果存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（ - 2，0）、（0， - 4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x= 2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的图像与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）直接写出B点的坐标；
（2）求该二次函数的解析式；
（3）若点P（m，n）是该二次函数图像上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．

7 . 已知二次函数图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

9 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）[图(2)、图(3)为解答备用图.

(1)k=_______，点A的坐标为___________，点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，抛物线y=-x²-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；
（2）设点H是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB的面积是6，求点H的坐标；
（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积．