1 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点，连接，，的面积为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作直线轴交直线于点，于点，当时，求的值；
(3)抛物线与关于轴对称，若点是抛物线上一点，点在直线上，点在坐标平面内，当四边形是正方形时，请求出点的横坐标．

2 . 定义：把抛物线上任意点的横坐标和纵坐标乘以k后变为点，若点都在抛物线上，则称抛物线为抛物线的“k倍抛物线”．例如：抛物线的任意一点，乘以后变为，点都在抛物线上，所以抛物线是抛物线的“倍抛物线”．已知抛物线，根据所给条件完成下列问题：

(1)当，时，求的“2倍抛物线”的解析式；
(2)如图1，当，且时，与x轴交于点A、B，的“倍抛物线”与x轴交于点C、D，与交于点E、F，是否存在合适的m值，使得四边形是矩形，如果存在求出m的值；如果不存在请说明理由；
(3)如图2，当，时，抛物线的顶点记为M，与x轴的正半轴交于点A，抛物线的“k倍抛物线”顶点为N，点P在抛物线上，满足，且．当时，求k的值．

4 . 规定：如果某函数的图象关于直线（m为常数）对称，则称该函数为“芳方美美函数”，直线叫做“芳方直线”．
(1)下列函数，是否为“芳方美美函数”？若是，请在括号内直接填写其 “芳方直线”，若不是，请在括号内打×．
①（       ）；②（       ）；③（       ）；
(2)函数和（其中、、、为常数，．均为“芳方美美函数”，且其“芳方直线”为同一直线．若直线与、的图像相交于、、、，其中．求证．
(3)若关于的“芳方美美函数”的“芳方直线”为，其函数图像与轴交于点、（点在点的右边），其顶点为；函数的图像与轴交于点、（点在点的右边），其顶点为，以、、、为顶点的四边形能否为矩形或菱形，若能请求出的值，若不能请说明理由．