2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

        

(3)如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

4 . 已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．

   

(1)判断的形状，并说明理由．
(2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作轴于H，交于点Q，设四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和的面积；
(3)在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标．

6 . 如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接，交于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标；
(3)点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，两点，交y轴于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，求线段的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中线段取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到如图2所示的抛物线，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使四边形为菱形，求出点N的坐标．

8 . 已知抛物线．

(1)如图①，若抛物线图像与x轴交于点，与y轴交于点，连接．
①求该抛物线所表示的二次函数表达式．
②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作轴，与线段AB交于点M，是否存在点P，能使得成立？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)如图②，直线与y轴交于点C，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段有交点，求b的取值范围．

9 . 如图1，抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，求四边形面积的的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

(1)求直线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点D，“过点P作x轴的平行线交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿着射线方向平移得到新抛物线，且新抛物线经过线段的中点F，新抛物线与y轴交于点M，点N为新抛物线对称轴上一点，点Q为坐标平面内一点，若以点为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点Q的坐标．