1 . 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

	…	1		3	4	6	…
	…	4	3	2.4	2		…

   

(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

   

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．

2 . 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m．

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．

4 . 如图，过原点的直线分别与反比例函数和的图象交于A，B两点．

(1)若，求点B的坐标；
(2)过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C．当直线中k取不同的值时，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若变化，请探究面积的变化规律．

6 . “善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究的图象与性质．列表如下：

	…						1	2	3	…
	…		1	2	4	4	2			…

(1)表中的值是________，并将函数的图象补充完整（画出大致图象即可）．
(2)已知一次函数的图象经过点，，请直接写出不等式的解集．

9 . 【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数的图像关于原点对称，所以反比例函数是“和美函数”．
【材料二】我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个单位得到．
根据上述材料，请你完成下列探究：
(1)函数可以由函数向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______；
(2)一次函数的图像经过“和美函数”的对称点，并且与“和美函数”的图像交于点、点．
①当时，求出的取值范围；
②是否存在过原点的直线l，使得“和美函数”关于直线l对称？如果存在，求出直线l对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．

10 . 概念引入
定义：平面直角坐标系中，若点满足：，则点P叫做“复兴点”．例如：图①中的是“复兴点”．

(1)在点，，中，是“复兴点”的点为           ；
初步探究
(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合．

深入探究
(3)若反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是        ．
(4)若一次函数的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围．