5 . 如图1，四边形内接于，，过D作交延长线于点E
   
(1)若为直径，证明：是的切线；
(2)若不是的直径，如图2，交于点F，连接
①求证：；
②若，求的值．

6 . 【感知】如图①，，点E在直线上，点F在直线上，点P为，之间一点，求证：．

小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：如图①，过点P作．
∵（已知），
∴（平行与同一条直线的两条直线平行），
∴________，
∴（等式性质），
∴．

（1）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线，分别平分，且交于点E．猜想并证明与的数量关系．
（2）【拓展】如图③，，直线与分别交于点M，N，点P在上，点G在上，，若动点E在线段上移动（不与M，G，N重合），连接PE，和的平分线交于点H，补全图形，请直接写出与的数量关系．
（3）在（1）的条件下，若直线的位置如图④所示，请直接写出与的数量关系．