4 . 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，．

(1)求三角形的面积；
(2)如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证：
(3)若点是第二象限内一点，，求的值．

8 . 综合与探究
【问题发现】
在延时服务课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题．
（1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定的数量关系，下面是不完整的探究过程，请补充完整．

，分别是和的平分线， ，． ， ， ……

【问题探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明．
【问题拓展】
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中．
①请说明与之间的数量关系．
②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数．