1 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．

(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)如果线段的长为，求点的坐标；
(4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．

(1)如图，过点B作直线轴．
①直线与轴交于点，求三角形的面积；
②若P是直线上一点，三角形的面积大于5，直接写出此时点横坐标的取值范围．
(2)如图，将线段向上平移个单位长度得到线段（点A，B的对应点分别为点，），连接，，，，若三角形的面积不小于三角形面积的，求的取值范围．

3 . 若一个分式只含有一个未知数，分式的分子未知数的次数大于分母未知数的次数，则该分式可拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分如下：
【方法一】原式；
【方法二】设，则．
原式．
(1)将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式为____________；
(2)任选上述一种方法，将拆分成一个整式和一个分式的和的形式；
(3)已知分式的值为整数，求x的值．

4 . 利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
(1)根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式：
①_________，②_________；
(2)利用“配方法”因式分解：
①；②．

5 . 把两个全等的正方形和正方形按如图1的位置摆放，交于；

(1)求证：；
(2)如图2，延长交线段于点，连接，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若正方形的边长为，，求的面积．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，直线的解析式为，直线与交于点，设的面积为，求关于的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当时，点在轴上，且为等腰三角形，请求出点的坐标．

7 . 如图，已知，交于点；

   

(1)求证：；
(2)请写出四个面积等于面积一半的三角形．

8 . 如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C，管理人员打算从游乐场A处修建一条可以直接通往小岛C的小路．为了估算成本，需要知道游乐场A与小岛C的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出，，射线与射线交于点D，测得，请你求出小路的距离．

9 . 端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元．
(1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？
(2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？

10 . （1）计算：
（2）如图，已知，，．试说明：．