1 . 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第________张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则________（用含n的代数式表示，其中n为自然数）．

2 . 如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．
设，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3 . 综合探究
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的项点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线分别与x轴、y轴、线段、直线交于点E、F、P、Q．

(1)当时，求证：．
(2)探究线段、之间的数量关系，并说明理由．
(3)在x轴上是否存在点M，使得，且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时t的值以及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 四边形是的内接矩形，点E是上的一动点，连接，，，其中交于点F．

(1)如1图，当时，
①求证：；
②若，连接，．求证：四边形是菱形．
(2)如2图，若，，请用含k的式子表示的值．

5 . 点，，在数轴上的位置如图所示．

(1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合．
(2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为．
①求的最小值；
②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数．

6 . 在数，，，，，中，互为相反数的有______对．

7 . 被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元．
(1)求每度电的价格与每升油的价格；
(2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？

8 . 求不等式，的解集．
我们可以从相应的方程入手，方程的解是，大于的所有的数都能使成立，小于的所有的数都能是成立，所以的解集是，的解集是．利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示（图①），点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点（图②）表示的数是，它是不等式的解集；点A右边的点（图③）表示的数是，它是不等式的解集．
尝试用不等式与方程的上述这种关系，研究不等式的解集．

9 . 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心过点，B点为上任意一点，，连接，，以、为邻边作平行四边形，当B点从A点出发，绕圆旋转一周的过程中，求Q的运动路径长为________．

10 . 综合与实践
【发现问题】
当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响与赛车行驶速度存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据：

		0	1	2	3	4
		0	3	12	27	48

(1)请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．

(2)【猜想验证】
观察图象并猜测：是的 　 函数．请你据此求出关于的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．
(3)【实际应用】
2005年某车队搭载引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？