1 . 左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有___________条棱，若棱长均为1、则表面积等于___________．

2 . 在中，点在上，点在上，连接和交于点．

(1)如图1，，．求证：；
(2)在（1）的条件下，如图2，连接，若，求证：平分；
(3)如图3，，，，，若，求的最小值．

3 . 计算：
(1)设实数，满足，求的最小值．
(2)设，求的整数部分．

4 . 在中，，，且．

问题背景：（1）如图1，若、分别是、的中点，求证：．
迁移应用：（2）如图2，若，，连接，求的值．
问题拓展：（3）如图3，若，，、分别是和上的动点，且始终满足，将绕点顺时针旋转一周，则的最小值为　　　　　．

5 . 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少件．求工厂计划生产两种新春产品各多少件？

6 . 如图，已知平分，于点H．，，，

(1)求证：；
(2)求的度数．

7 . 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）

组别	A	B	C	D	E
身高

(1)样本中，男生的身高中位数在______组；
(2)样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？

8 . 如图，，

(1)在图1中，写出的数量关系，并说明理由；
(2)在图2中，（1）的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请你探究的数量关系，并写出你探究的结论．

9 . 如图，四边形是王大爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你设计一下．

10 . 某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣个共需 元，购进 A 型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元．
(1)每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元?
(2)该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 个，投入资金不超过 元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 元，B型钥匙扣的售价定为每个 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润? 最大利润是多少元?