1 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．

(1)如图，过点B作直线轴．
①直线与轴交于点，求三角形的面积；
②若P是直线上一点，三角形的面积大于5，直接写出此时点横坐标的取值范围．
(2)如图，将线段向上平移个单位长度得到线段（点A，B的对应点分别为点，），连接，，，，若三角形的面积不小于三角形面积的，求的取值范围．

2 . 若一个分式只含有一个未知数，分式的分子未知数的次数大于分母未知数的次数，则该分式可拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分如下：
【方法一】原式；
【方法二】设，则．
原式．
(1)将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式为____________；
(2)任选上述一种方法，将拆分成一个整式和一个分式的和的形式；
(3)已知分式的值为整数，求x的值．

3 . 把两个全等的正方形和正方形按如图1的位置摆放，交于；

(1)求证：；
(2)如图2，延长交线段于点，连接，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若正方形的边长为，，求的面积．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，直线的解析式为，直线与交于点，设的面积为，求关于的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当时，点在轴上，且为等腰三角形，请求出点的坐标．

5 . 已知．

（1）若是平方根等于本身的实数，则的值为______．
（2）若的取值范围如图所示，求的取值范围是______．

6 . 端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元．
(1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？
(2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？

7 . 如图，在等腰三角形中，，延长到点，延长到点．

(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)的平分线交直线于点，若，求的度数；
(3)点是上一点，过点作交于点，在（）条件下求的度数．

8 . 整体思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学领域有着广泛的应用．在解决某些数学问题时，运用整体思想可以化难为易，使得计算简便．
例如：用整体思想方法解方程组：，
观察方程组发现两个方程中都包含，因此我们把看成一个整体，将整体代入到方程②中，得：，易得．把代入①得：，∴原方程组的解为．
(1)请你使用上述方法解方程组：；
(2)请你使用上述方法解混合不等式组：

9 . 综合与实践
问题提出
（1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是         ．
操作感悟
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论．
延伸探究
（3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，求面积的最大值．

10 . “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．

甲： （分成两组） （直接运用公式） ．

乙： （分成两组） （提公因式） ．

请在他们解法的启发下解答下列各题．
(1)已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由．
(2)已知，求多项式的值．