1 . 酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费 12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．
(1)求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少?
(2)商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于，求a的值至少为多少?

2 . 如图1，在平行四边形中，，，，M是一动点，从点D出发，沿运动，以4个单位每秒的速度向终点C点运动；N是从点C出发的另一动点，沿运动，以2个单位每秒的速度向终点D点运动，点M和点N同时出发，运动时间为t秒（M，N两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）．

(1)若M、N出发t秒后，四边形为平行四边形，求t；
(2)若的面积为8，请求出t的值；
(3)如图2，点F是线段中点，E是直线上另一动点（位于N点右边），且线段在移动过程中始终保持长度为2不变，请探究并直接写出的最小值．

3 . 在中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，若，，．求的长．
(2)如图2，若，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，延长交于点F，点G是的中点，连接．若，求证：．
(3)如图3所示，若，E是上一点，且，延长到F使得，G是上一点，且，M是平面内任意一点，将沿着翻折，将点G翻折到处，求长度的最大值．

4 . 把一个多项式在一个范围内（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．因式分解是数与式变形的常用技巧．
材料一：由常见因式分解变形结构：
，
定义新运算，如
求证：，
证明过程：由，
可得：，．
则．
则．
材料二：若，可变形为，即，
通过该不等式，可把转换为，达到降次的效果．
例如：若均为正整数，且，求的最大值和最小值的和．
解答过程：由极端原理：，，最多1个7，其他为4个1，
则，即：，所以．
由均值原理：，，最多1个3，其他为4个2，此时，
即：，所以．
因此：，（注：）
请根据材料完成下列问题（3个小问任选2个小问解答，）：
(1)定义新运算，，若，计算的值是多少．
(2)解方程组
(3)的和为8，其中最大的数不超过最小的数的3倍，求的最大值．

5 . [问题提出]∶ 如何解不等式？
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：
当时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式的解集为         ．
预备知识2：函数 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．
比如∶化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论∶
(1) 当时，
(2) 当时，；
(3) 当时，，所以就可以化简为
预备知识3：函数 (b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④， 直线与直线相交于点，则关于x的不等式． 的解集是        ．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 ． 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是             ，             ；
通过观察图象，便可得到不等式的解集． 这个不等式的解集为                     ．

6 . 小明解不等式的过程如下：
解：       ①
             ②
             ③
             ④
             ⑤
其中，小明出现错误的一步是（　　）

A．从①到②

B．从②到③

C．从③到④

D．从④到⑤

7 . 问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在四边形中，，，，点E，F，分别在边，上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．小明同学发现，如图2，在延长线上截取，连接．通过两次证明，证明三角形全等，可以解决问题．

请你直接写出（1）中的结论．
类比分析
（2）李老师发现同学们运用了转化思想，构造全等三角形解决问题：为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师又提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，，，点D，E在边上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

学以致用
（3）如图4，在中，，，点D在边上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

8 . 设二次函数（k，c为实数）的图象过点，，三点，且，，，下列结论正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

9 . 阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1             ；
例2             
任务一：化简．
(1)化简：
(2)猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
(3)计算：；
任务三：探究
(4)已知
，
比较x和y的大小，并说明理由．

10 . 如图，四边形中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，，求的长．