1 . 如图，四边形是王大爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你设计一下．

2 . 抛物线（b、c为常数）与x轴交于、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点．点P在该抛物线上且在x轴上方，设其横坐标为m．
(1)直接写出b，c的值：_____，______；
(2)连结、．当时，求m的值；
(3)过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，两点的距离记为d．请直接写出根据d的不同取值所对应的点P个数情况．（补充说明：当两点重合时，记）

3 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点A的坐标，点C在x轴正半轴上，点E从A出发以每秒1个单位长度向B运动，点F从C出发以每秒2个单位长度向O运动，当点F运动到点O时，点E也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

   

(1)当以为直径的圆与相切时，求t的值；
(2)求证：在E、F的运动过程中，直线过定点，记为点Q，并求出定点Q的坐标；
(3)在（2）的条件下，将沿翻折，得，（点C的对应点是点），当是直角三角形时，求t的值．

4 . 某校准备举行心理健康知识竞赛，先以班级为单位进行预赛，每班再选取前2名进入决赛，某班共有50名学生，根据预赛成绩绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题.
预赛成绩频数分布表

预赛成绩 （组别）
频数	4	6		20	5

   

(1)______，_______；
(2)请把预赛成绩频数分布直方图补充完整；
(3)若学校有500名学生，在预赛中考满90分的大概有多少名学生？
(4)在这次预赛中，某班有3位同学甲、乙、丙获得满分，现通过随机抽选的方式决定参加决赛的人选，请问甲、乙同时参加决赛的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

5 . 下列事件中，属于随机事件的是（     ）

A．平行四边形的对角相等	B．
C．明天太阳从西方升起	D．小明买彩票将获得500万元大奖

6 . 如图，中，，，点为平行四边形边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得线段，点的对应点是．

(1)如图1．
①当，点落在直线或直线上时，直接写出此时的长为     ；
②连接，求证：的面积是一个定值．
(2)如图2，当时，连接，将绕点逆时针旋转得线段，点的对应点是．直接写出是等腰三角形时的值．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，若，函数的最小值为，且．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果将该抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形．当函数的图象与图形的公共点的个数大于时，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当取最大值时，函数的图象与图形的对称轴交于点，若过作平行于轴的直线交图形于点，过点作轴的平行线交函数的图象于点，为线段上的一点，动点从点出发，沿运动到点停止，已知点在上运动的速度为单位长度每秒，在上运动的速度为单位长度每秒．求当点运动的时间最短时，对应的点的坐标．

8 . 尺规作图（保留作图痕迹）．
(1)已知：如图，A、B是上任意两点，求作：的直径，使；

(2)已知：如图，A、B是内任意两点，求作：的直径，使．

9 . 计算．
(1)约分： ；
(2)通分：，．

10 . 若点在第四象限，点的坐标为，则的面积为8，则的值______