1 . 按要求画图并解答问题：

(1)在图1中，画出的中线、高．
(2)利用所学知识说明：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．
(3)在图2中，过正五边形的顶点画一条直线，将正五边形分成面积相等的两部分．（写出必要的文字说明）．

2 . 某校组织学生进行视力检查，共开设了 A，B，C 三个检查窗口，每位同学随机选择其中一个窗口进行检查．
(1)甲同学选择A 窗口检查的概率是______；
(2)甲同学和乙同学选择同一个窗口检查的概率是多少？

3 . 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 问题：师徒二人检修管道，______，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道？
条件：①该管道长；
②师傅每小时比徒弟多检修；
③两人从管道两端同时开始检修，后完成任务；
④师傅先检修，两人再一起检修后完成任务；
在上述四个条件中选择______（仅填写序号）补充在问题的横线上，并完成解答．

5 . 平面直角坐标系中，直线与抛物线交于过轴上的点和点．

(1)求和的值；
(2)为直线下方抛物线上一点，连接，，求的面积的最大值．

6 . 我们将抛物线 与抛物线称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线 与抛物线 就是一组轮换抛物线．已知抛物线 其轮换抛物线记作．

(1)若与交于y轴上的同一点M，求a的值；
(2)在（1）的条件下且，抛物线与其轮换抛物线的另一个交点记作 N点，若将点M绕点N顺时针旋转后，M的对应点 P 恰好落在抛物线的图象上，求出此时b的值；
(3)小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后，自己动手画了抛物线 及其轮换抛物线的图象，与与y轴的交点分别记作P、Q（P、Q两点不重合）．小明发现，不论a、b为何值时，两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动．若记求S的最大值．

7 . 如图，在正方形中，P为上一动点，，，，作C关于的对称点，连接、．

(1)当时，求；
(2)连接交、于M、N，若，求y与x的函数关系式．

8 . 已知：抛物线的顶点为P，以P为圆心，为半径作，A为圆上一动点，，则的最小值为___________．

9 . 下图是一张矩形纸片，按照下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上，连接，然后把纸片展开．
第二步：如图②，将四边形沿对折，使与重合．将纸片展开，得到折痕，然后连接．
第三步：如图③，折叠纸片使得落在上，折痕为，点的对应点为．

(1)试判断四边形的形状并说明理由；
(2)求图③中四边形的面积与四边形的面积的比值．

10 . 如图，正方形中，点在边上，点关于直线的对称点为点，连接，，．

(1)当为边中点时，根据题意补全图形，并求的长；
(2)当为边上一点，，求的度数；
(3)过点作交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由．