1 . 如图，分别过矩形的四个顶点作其内部的的切线，切点分别为，，，，，则的长为_____.（用含的代数式表示）
   

2 . 镜子里写着则实际数字为________．

3 . 已知抛物线．

(1)当抛物线经过点如图①．用含的式子表示及抛物线的顶点坐标；
(2)如图②抛物线为常数，的顶点为，与轴相交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．若点A的坐标为，且，当时，求点的坐标．
(3)如图③点是抛物线上两点，连接，点是线段上任意一点（不与R、S重合），过点D作直线垂直于轴交抛物线于点，过点作于点，过点作于点，求的值．

4 . 如图，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处．设甲从P处出发x小时，距A站y千米，则y与x之间的关系可用图象表示为 （       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 【教材呈现】
（1）如图1，在正方形中，E是上的一点，经过旋转后得到，①旋转中心是点      ；旋转角度最少是      度．
②爱动脑筋的小明，在边上取点G使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
（2）①图1中，若正方形的边长为a，则的周长为       (用含有a的式子表示)
②如图2，在四边形中，E是 上一点，且，则的长＝      ．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，， 求的长．

6 . 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，请仅利用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择      题．
A．在边上找一点P，使点P是的中点，并说明理由．
B．在的延长线上找一点F, 使的面积与平行四边形的面积相等，并说明理由．

7 . 直角坐标系中，点在第一象限，过点P分别向x、y轴作垂线段、，垂足为点A、B，连接，则线段的最小值为___________．

8 . 如图，二次函数的图像与坐标轴分别交于点、、，，．

(1)求二次函数表达式；
(2)在第二象限内，线段上有一点，作平行于轴，交二次函数图像于点、（点在轴左侧），作点与点关于轴对称．
①证明：四边形为平行四边形；
②若是以为斜边的直角三角形，求点的横坐标；
③直角坐标系内存在点，使得四边形为平行四边形，请直接写出与的函数表达式，并求当线段的长度最大时，点的坐标．

9 . 定义：，
，
，
；
例如：

(1)______，______，______；
(2)如图，在中，，，，；求证：；
   
(3)利用（2）中的结论证明：
（，）．

10 . 已知如图，矩形中，，P为BC上一个动点，，点B关于直线的对称点是点E．

(1)当时，若直线恰好经过点D，求此时的长；
(2)若足够长，当点E到直线的距离不超过3时，求m的取值范围．