1 . 计算：______．

2 . 如图，四边形是正方形，，为边上一点，，以为边作正方形．对于下列结论：①正方形的面积是；②；③；④．其中正确的结论是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②

3 . 如图，直线与相切于点，点在射线上（不与点重合），为的直径．

   

(1)尺规作图：过点作的切线（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)点为上的一点，且，延长交直线于点，
①求证；
②若，当点在射线上运动时，与其中之一为定值，请作出判断并证明你的结论．

4 . 如图，在中，，为边上的中线，点与点关于点对称，连接，，．

(1)求证四边形为平行四边形；
(2)以为边在四边形同侧作等边，，分别交直线于点，，若，当的面积最小时，的值是否也最小？如果是，求出的面积最小值；如果不是，请说明理由；
(3)若，求的最小值．

5 . 国内生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和，根据国家统计局数据，2011、2015、2019、2023年全国三项产业增加值占国内生产总值比重情况如图1所示．其中，2023年全国三项产业增加值的构成情况如图2所示．

(1)2图中2023年第三产业增加值占国内生产总值的比重是____________，请补全图1．
(2)已知2023年第三产业增加值大约为68.8万亿元，求2023年国内生产总值是多少万亿元．（精确到个位）
(3)根据图1分析，描述我国国内生产总值结构变化趋势．

6 . 【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题
（1）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分），用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到乘法公式______；

【方法运用】
（2）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，求的值
②已知，求的值．
【拓展提升】
（3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度．

7 . 综合与实践
问题情境：
如图，在中，，，点在所在的平面内运动．探究图形间存在的关系．

特例探究：
（1）如图，当点在边上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，发现，请说明理由；
拓展探究；
（2）如图2，点和分别为和的中点，点在外部时，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，和，判断与的数量关系，并证明；
求异探究：
（3）如图3，当点在的延长线上时，连接， 将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，直接写出的长．

8 . 新会陈皮闻名全国，陈皮因具有燥湿化痰、健脾开胃等功效而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种陈皮和用6000元购进乙种陈皮的千克数相同，已知每千克乙种陈皮价格比每千克甲种陈皮的价格多80元．求甲、乙两种陈皮每千克的进货价格．

9 . 学校植物园是一块正方形土地，现在改造这个植物园，将其中一边加长，另一边缩短．
(1)若这个正方形植物园的边长为8米，将其中一边加长4米，另一边缩短几米时，可保持植物园的面积不变？
(2)若这个正方形植物园的边长为米，将其中一边加长3米，另一边缩短3米，改造前后的植物园的面积有什么变化？请计算说明．

10 . 综合探究
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线分别与x轴、y轴、线段、直线交于点E、F、P、Q．

(1)当时，求证：．
(2)探究线段、之间的数量关系，并说明理由．
(3)在x轴上是否存在点M，使得，且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时t的值以及点M的坐标；若不存在，请说明理由．